ALAT PERAGA “SEGITIGA PASCAL”
A. Pendahuluan
Pada dasarnya anak
belajar melalui benda kongkrit. Untuk memahami konsep matematika yang bersifat
abstrak anak memerlukan benda-benda kongkrit sebagai perantara atau media.
Benda-benda tersebut biasanya disebut dengan alat peraga. Penggunaan alat
peraga tidak hanya pembentukan konsep anak, tetapi dapat pula digunakan untuk
pemahaman konsep, latihan dan penguatan, pelayanan terhadap perbedaan individu,
pemecahan masalah, dan lain sebagainya. Dalam pembahasan kali ini alat peraga yang dibuat menunjang
dalam materi aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku
dua, koefisien tiap suku dapat ditentukan menurut segitiga Pascal. Dalam matematika, segitiga Pascal
adalah suatu aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga. Seorang ilmuwan Perancis menemukan pola bilangan yang
disusun menurut pola bangun segitiga, dimana bilangan-bilangan penyusunnya
diperoleh dengan menjumlahkan dua bilangan di atasnya. Misalnya 2=1+1, 3=1+2,
6=3+3, 10=4+6, dan seterusnya. Ia dinamakan sempena Blaise Pascal dalam kebanyakan dunia barat, meskipun ahli matematika lain
telah mengkajinya berabad-abad sebelum dia di India, Persia, Cina, dan Italia.
B. Pembahasan
1.
Nama alat peraga
Nama alat peraga ini adalah “Segitiga Pascal”.
2.
Kegunaan
Kegunaan dari alat peraga ini adalah memudahkan proses
pembelajaran matematika, meliputi membantu guru dalam menjelaskan maupun
membantu siswa untuk memahami materi pelajaran dengan lebih mudah, utamanya
dalam materi aljabar dalam menentukan koefisien binomial. segitiga pascal
adalah segitiga yang terbentuk dari bilangan-bilangan yang fungsinya untuk
mempermudah operasi perpangkatan atau penyederhanaan Aljabar.
3.
Alat dan Bahan
Bahan yang dibutuhkan dalam pembuatan alat ini antara lain :
a)
Triplek
1 lapis 0,6 mm berbentuk segitiga dengan ukuran sisi-sisinya 66 cm
b)
Triplek
1 lapis 0,3 mm berbentuk segitiga dengan ukuran sisi-sisinya 66 cm
c)
Lem
kayu.
d)
Kawat.
e)
Paku.
f)
Cat
berbagai warna
Sedangkan alat yang dibutuhkan dalam pembuatan alat ini
antara lain :
a) Gergaji kayu.
b) Palu.
c) Penggaris.
d) Pensil.
e) Spidol.
f) Meteran.
g) Cutter.
h) Kuas.
4.
Prosedur Pembuatan
Adapun prosedur pembuatan alat peraga “segitiga pascal” ini
adalah sebagai berikut :
a)
Menyiapakan
segala kebutuhan termasuk alat dan bahan.
b)
Mengukur
triplek sesuai kebutuhan sekaligus menggambarkan polanya sehingga memudahkan
dalam proses pemotongan.
c)
Memotong
triplek sesuai ukuran dengan gergaji kayu.
d)
Membuat
desain segitiga dengan mengukur bagian-bagian segitiga sama besar 1 dengan yang
lainnya dengan panjang sisi 6 cm.
e)
Mengcutter
segitiga bagian kecil , untuk triplek yang berukuran 0,3 mm.
f)
Kemudian
sisihkan segitiga yang telah di cutter.
g)
Menyatukan
triplek 2 ukuran dengan cara ditumpuk kemudian di lem.
h)
Mengecat
alat peraga dengan berbagai warna yang berbeda agar lebih menarik.
i)
Mengaitkan
paku pada papan yang kemudian dililitkan kawat sebagai tali penggantung papan.
j)
Memberi
penomoran angka sesuai konsep pada segitiga pascal.
k)
Alat
peraga siap digunakan.
5.
Cara penggunaan alat peraga
Barisan segitiga Pascal umumnya dihitung dimulai dengan
baris kosong, dan nomor-nomor dalam barisan ganjil biasanya diatur agar terkait
dengan nomor-nomor dalam baris genap. Konstruksi sederhana pada segitiga
dilakukan dengan cara berikut. Di barisan nol, hanya tulis nomor 1. Kemudian,
untuk membangun unsur-unsur barisan berikutnya, tambahkan nomor di atas dan di
kiri dengan nomor secara langsung di atas dan di kanan untuk menemukan nilai
baru. Jika nomor di kanan atau kiri tidak ada, gantikan suatu kosong pada
tempatnya
Caranya yang baris pertama sampai seterusnya, diawali dan
diakhiri dengan tanda 1, sudah ada hukumnya, terus yang baris 3 dan seterusnya
gimana?
Untuk baris 3, kan itu 121. cara mendapatkannya dengan
menjumlahkan 1+1=2, berhubung angka yang ada di baris 2 hanya dua, maka
bertambahnya angka juga hanya satu, jadi suatu baris juga tergantung pada baris
yang sebelumnya.
Baris ke 4, itu kan angkanya "1331". cara
mendapatkannya, di awal dan diakhir harus memakai 1, "333"nya
darimana? itu hasil tambah dari! "1 (yang diawal) + 2 = 3" dan
"1 (yang diakhir) + 2 = 3", karena yang ditengah - tengahnya
dua, semua ditambah dua, lalu diawal
& akhir harus angka 1, maka sisipkan angka satu diawal dan diakhir, maka
menghasilkan angka "1331".
Baris ke 5, angkanya "14641". hasil tambah dari
"1 + 3" dan "3 + 3" dan "3 + 1", di satukan jadi
"464" ditambah satu diawal dan akhir, jadi "14641".
Baris ke 6 dan seterusnya, sama dengan baris-baris
sebelumnya.
Yang unik dari segitiga
pascal ini adalah jika setiap barisnya dijumlahkan maka hasilnya adalah
merupakan bilangan 2 pangkat n dengan n berurutan dari 0. Baris pertama
didapatkan 20. Baris kedua adalah sama dengan 21. Baris
ketiga sama dengan 22. Dan seterusnya…
·
1 = 20
·
1 + 1 = 21
·
1 + 2 + 1 = 22
·
1 + 3 + 3 + 1 = 23
·
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 24
·
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 25
·
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 26
Hubungan antara segitiga Pascal
dengan perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah sebagai berikut.
Perpangkatan bentuk aljabar
dengan n
bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap
koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya
Segi tiga Pascal menentukan koefisien yang menambahkan dalam
pengembangan binomial. Misalnya, timbangkan pengembangan
berikutnya.
(x + y)2 = x2
+ 2xy + y2 = 1x2y0
+ 2x1y1 + 1x0y2.
Perhatikan
bahwa koefisien adalah angka dalam baris kedua segitiga Pascal:
1, 2, 1. Pada umumnya, ketika sebuah binomial seperti x + y ditambahkan ke suatu bilangan bulat positif kita mendapat:
(x + y)n
= a0xn + a1xn−1y
+ a2xn−2y2 + …
+ an−1xyn−1 + anyn,
yaitu
koefisien ai dalam
pengembangan ini adalah tepatnya bilangan dalam baris n segitiga Pascal
'. maknanya,
Ini
adalah teorema binomial
Jadi untuk selanjutnya kita dapat
mengerjakan perpangkatan bentuk aljabar (a + b)n dengan
menggunakan sifat tersebut.
Contoh
berikut kita akan menyederhanakan (3x + 5y)4
Karena
pada pembahasan di atas kita gunakan bentuk (a + b)n maka bisa kita
misalkan 3x = a dan 5y = b.
Bentuk
aljabar itu berpangkat 4, maka koefisiennya pasti 1, 4, 6, 4 dan 1.
(3x
+ 5y)4 = (3x)4 + 4(3x)3(5y)
+ 6(3x)2(5y)2
+ 4(3x)(5y)3 + (5y)4
= 81 x4 + 540 x3y
+ 1350 x2y2 + 1500 x y3 + 625 y4
0 Response to "ALAT PERAGA “SEGITIGA PASCAL”"
Posting Komentar